OlbersD -
05.03.10 09:53
Ich bin da wegen der Geschichte mit der angeblichen Zeitverschiebung durch das Erdbeben in Chile drauf gestoßen. Ehrlich gesagt, habe ich mir da bisher keine Gedanken darüber gemacht. Aber - wenn ich so darüber nachdenke, dann erscheint mir die Sache mit den Schaltsekunden total verrückt. Viel größer als der Effekt des Bebens ist die Wirkung des Mondes. Aber auch die ist klein (einige Millisekunden pro Jahrhundert). Mehr als eine Schaltsekunde pro Jahrhundert sollte es eigentlich nie
zusammenkommen. Wer kann das mal erklären?
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Wer versteht das? Schaltsekunde – Wikipedia
Die Änderung der Erdrotation beim Beben in Chile wird mit dem Schlittschuhläufer-Effekt erklärt. Wenn der seine Arme an den Körper, also an die Drehachse heranführt, dreht er sich schneller. Physikalisch ergibt sich dies aus der Drehimpluserhaltung. Der Drehimplus errechnet sich als Trägheitsmoment mal Kreisfrequenz. Das Tragheitsmoment, die Summe der Massen multipliziert mit ihrem Abstand zur Achse im Quadrat, wird kleiner, wenn der Läufer die Arme an den Körper zieht, entsprechend muss die
Frequenz größer werden, der Läufer sich also schneller drehen.
Nähert sich also die Masse der Erdachse, sollte sich die Erde entsprechend auch schneller drehen oder umgekehrt langsamer, wenn sich Massen nach außen bewegen. Geanu betrachtet ist der Drehimplus der Erde aber nicht konstant, weil der Mond ein Teil des Drehimpulses übernimmt. Der Effekt ist jedoch wie gesagt klein. Eine Sekunde pro Jahrzehnt könnte damit niemals erklärt werden.
Echt komisch ist ja, dass kaum Quellen zu finden sind, mit Zahlenangeben, wieviel langsamer sich die Erde denn wegen des Mondes dreht. Zum Beispiel hier
de.wikipedia.org
steht nix.
Aber wir könnten mal versuchen es auszurechnen, mit Zahlen zum Drehimpuls von Mond und Erdrotation. Der gesamte Drehimpuls sollte ja erhalten sein. Der Mond entfernt sich und vergrößert damit seinen Bahndrehimpuls. Der Bahndrehimplus der Keplerbahn. Der Zusammenhang zwischen Drehimpuls (Masse x Geschwindigkeit x Radius) lässt sich mit dem dritten Keplerschen Gesetz finden.
Die Geschwindigkeit v ist proportional dem Radius der Bahn r durch die Umlaufzeit T:
v ~ r/T
3. Keplersche Gesetz: r^3/T^2 = konstant
Drehimplus L
L ~ v x r ~ r/sqrt(r^3) x r ~ 1/sqrt(r)
Die jährliche Änderung der Entfernung des Mondes, also von r, ist bekannt. Der Abstand r ändert sich etwa um eins durch zehn Milliarden (1 km durch 1 cm = 100.000 mal 4 zu 400.000 sind 10E5^2 = 10E10).
Die relative Änderung des Drehimpulses ist nur halb so groß. Der Drehimplus der Rotation ist aber nur ein Sechstel im Vergleich zur Mondbahn. Die relative Änderung ist dann etwa 3 durch zehn Milliarden. Dies ist auch die relative Tagesverlängerung.
Die Änderung der Tageslänge pro Jahr ergibt sich somit zu:
86400 * 3E-10 Sekunden etwa 5 Sekunden geteilt durch zweihunderttausend.
Ein Wert von etwa 2,5 Millisekunden pro Jahrhundert findet sich aber auch in der Literatur. Siehe zum Beispiel
en.wikipedia.org
@rocu Kannst du mir das vielleicht erklären, warum es Schaltsekunden und keine Schaltmillisekunden gibt?
Vermutlich, weil man das ganz, wenn es zu ungenau wird per Hand korrigieren kann
Vermutlich, weil man das ganz, wenn es zu ungenau wird per Hand korrigieren kann
Sorry, du hast mich nicht ganz richtig verstanden. Meine Frage war ja nicht wieso nicht täglich irgendwelche Schaltmillisekunden eingeführt werden. Hintergrund meiner Frage war, die offenbar unbestrittene Tatsache, dass die Zeitverschiebung durch den Mond (erst recht von irgendwelchen Beben) im Jahrhundert nur Millisekunden beträgt. Also die Frage lautet, wieso mehrere Schaltsekunden im Jahrzehnt? Sollten es nicht viel weniger sein?
Deine Frage, ob die Sache mit den Schaltsekunden überhaupt Sinn macht, ist natürlich auch irgendwie berechtigt.
Versuch einer Erklärung
Also die Sonnenuhr geht immer langsamer und die Atomuhr immer gleichmäßig. Nach einem Jahrhundert nimmt die Abweichung um 2,5 Millisekunden pro Tag zu. Nach einem Jahr oder 365 Tagen hat sich die Differenz zu etwa einer Sekunde addiert. So gesehen kommen tatsächlich irgendwann Differenzen von mehreren Sekunden zustande.
Trotzdem stimmt da etwas nicht. Angenommen Sonnenuhr und Atomuhr werden zu einem Zeitpunkt so eingestellt, dass die Tageslängen auf Millisekunden gleich sind. Dann wächst die Abweichung in den folgenden Jahren immer schneller (quadratischer Anstieg) an. Daher müssen immer mehr Schaltsekunden eingeführt werden (sofern die Dauer einer Sekunde per Definition durch die Atomuhr bestimmt wird). Laut Wikipedia wurden aber umgekehrt immer seltener Schaltsekunden eingeführt. Das verstehe ich überhaupt
nicht mehr.
Klar ist sie das
Schon alleine die Definition einer Sekunde hat sich ja verändert von einer Zeiteinheit die tatsächlich vom Tag abhängt hin zu:
die 9.1 milliardenfachefache Periodendauer der dem Übergang zwischen den beiden Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustandes von Atomen des Nuklids 133Cs entsprechenden Strahlung.
Das ist vielleicht technisch aber nicht für einen normalen Menschen erfassbar.
Mann muss sich doch darüber keine Gedanken machen lieber Olbersd. In Newtons Welt galten die Gravitationsgesetze doch auch
Der Kalender ist für den Menschen gemacht, er ist ein Politikum. Die Zeit wird durch die Naturgesetze bestimmt und ist vollkommen unabhängig davon. Wie sich die Zeit verhält ist antiintuitiv und daher auch meine Antwort: Du magst recht haben, aber es spielt keine Rolle. Zeit und Kalender sind nicht das selbe. Sie müssen nicht genau synchronisiert werden.
Klar ist sie das
Schon alleine die Definition einer Sekunde hat sich ja verändert von einer Zeiteinheit die tatsächlich vom Tag abhängt hin zu:
die 9.1 milliardenfachefache Periodendauer der dem Übergang zwischen den beiden Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustandes von Atomen des Nuklids 133Cs entsprechenden Strahlung.
Das ist vielleicht technisch aber nicht für einen normalen Menschen erfassbar.
Mann muss sich doch darüber keine Gedanken machen lieber Olbersd. In Newtons Welt galten die Gravitationsgesetze doch auch
Der Kalender ist für den Menschen gemacht, er ist ein Politikum. Die Zeit wird durch die Naturgesetze bestimmt und ist vollkommen unabhängig davon. Wie sich die Zeit verhält ist antiintuitiv und daher auch meine Antwort: Du magst recht haben, aber es spielt keine Rolle. Zeit und Kalender sind nicht das selbe. Sie müssen nicht genau synchronisiert werden.
Klar, ob und wieviele Schaltsekunden eingeführt werden, ist letztlich eine politische Entscheidung und hat mit Naturwissenschaft wenig zu tun. Für den Alltag ist das ohnehin ohne Bedeutung. Ich finde die Einführung der Schaltsekunden höchst überflüssig und allenfalls verwirrend, aber bestimmt nicht irgendwie nützlich.
Aber die Frage wie oft die Atome schwingen, wenn sich die Erde einmal rotiert und ob es immer mehr Schwingungen werden, wobei diese Zunahme mit der gemessenen Entfernung des Mondes und der Drehimpulserhaltung erklärbar ist oder nicht, ist schon interessant. Wenn ja, wäre dies eine hervorragende Bestätigung der klassischen Mechanik über sehr lange Zeiträume.
Wenn nicht ist entweder etwas an der Theorie (an der Mechanik oder bei den Atomuhren) falsch oder es gibt erhebliche Verschiebungen von Massen innerhalb der Erde. Ich finde das durchaus nicht uninteressant, viel interessanter als Higgs-Bosonen. Seltsam ist nur, dass es keine klaren Aussagen gibt. Gibt es nun signifikante Abweichungen zur Mondtheorie oder nicht?
@OlbersD Du hast recht. Die Erde ist innen massiv in Bewegung. Das Erdmagnetfeld, die Kontinentaldrift usw sind ein deutlicher Beleg dafür. Hatte @supersonic88 nicht neulich einen Artikel, wie zB die Erdbeben in Haiti die Erdrotation (minimal) verändert haben?
@OlbersD Du hast recht. Die Erde ist innen massiv in Bewegung. Das Erdmagnetfeld, die Kontinentaldrift usw sind ein deutlicher Beleg dafür. Hatte @supersonic88 nicht neulich einen Artikel, wie zB die Erdbeben in Haiti die Erdrotation (minimal) verändert haben?
Nein, das war in Chile, das Beben in Haiti war, der enormen Zahl an Opfern zum Trotz, vergleichsweise eher schwach. Aber selbst das extrem starke Beben in Chile, hat an der Rotation der Erde nicht viel verändert. Ich vermute, dass die Veränderungen an der Erdrotation im Rahmen der Messgenauigkeit mit dem Mond vollständig und in Übereinstimmung mit der Drehimpulserhaltung erklärt werden kann. Allerdings gibt es einige Ungereimtheiten. Ich vermute aber, die resultieren im Wesentlichen aus den
wirren Definitionen der UTC, UT, UT1, und was da sonst noch so alles gibt.
Allerdings bin ich mir langsam nicht mehr so sicher, ob mit diesem Schaltsekunden und dem Durcheinander von Zeitsystemen nicht irgendwie darüber hinweggetäuscht wird, dass die Atomuhren gar nicht so toll funktionieren wie immer behauptet.
Oder aber es kommt im zum Beispeil tief im Innern der Erde, tatsächlich zu erheblichen (ppm, ppb oder ppt) Masseverschiebungen.
Nehmen wir zum Beispiel die Kontinentaldrift. Wenn sich die Kontinente über den Äquatorwulst schieben nimmt das Trägheitsmoment zu (die Erde dreht sich langsamer) und umgekehrt nimmt es ab, wenn sie sich zu den Polen verschieben. Dabei ist zu beachten, dass Gestein wesentlich schwerer als Wasser ist.
Vermutlich, weil man das ganz, wenn es zu ungenau wird per Hand korrigieren kann
Für mich ergeben diese Schaltsekunden keinerlei Sinn. Die Erde rotiert nicht gleichmäßig schnell, aber die Frequenz atomarer Übergänge bleibt unverändert. Für atomare Übergänge ist die Sonnenzeit daher wenig sinnvoll, da die Fachliteratur immer wieder umgeschrieben werden müsste. Da sich die Frequenz, gemessen in Sonnenzeit, ständig ändert.
Die SI-Sekunde ist als Vielfaches der Schwingsperiode eines bestimmten atomaren Übergangs derart definiert, dass sie für alltägliche Anwendungen praktisch mit der altbekannten Definition übereinstimmt. Daher kann sie im Alltag auch wie gewohnt benutzt werden und um die genaue Definition braucht sich eigentlich niemand Gedanken machen.
Wenn diese Zeit wenige Sekunden von der mittleren Sonne abweicht, spielt dies keine Rolle. Die steht nämlich ohnehin nicht genau mittags um zwölf am höchsten. Dies gilt nur während der Winterzeit annähernd für den mittleren Längengrad und auch dies nur näherungsweise. Daher ist es natürlich kein Problem wenn eine zusätzlich Abweichung von bis zu einigen Minuten hinzukommt.
Die Atomzeit und zwar ohne Schaltsekunden, wäre daher sowohl im Alltag als auch in der Wissenschaft und bei Präzisionsmessungen sinnvoll. Die Einführung von Schaltsekunden verwirrt nur.
Also, hier ist die Sache mit den Schaltsekunden vollständig erklärt:
www.ptb.de
@rocu Die Erdrotation wird im Wesentlichen durch den Mond verlangsamt, nicht viel mehr als zwei Millisekunden pro Jahrhundert. Dieser Wert entspricht im Rahmen der Messgenauigkeit der Beobachtung, dass sich der Mond um etwa 4 cm pro Jahr weiter von der Erde entfernt. Die Abnahme der Rotation lässt daraus über die Erhaltung des Drehimpluses, des Systems Erde-Mond errechnen. Dies bedeutet im Umkehrschluss, dass sich die Masse der Erde nicht erheblich verschiebt, so dass das Trägheitsmoment der
Erde weitgehend konstant ist.
Die beste Erklärung habe ich wieder einmal in Wikipedia gefunden:
de.wikipedia.org
@rocu Ich habe da nochmal darüber nachgedacht. Das Trägheitsmoment durch die Wassermassen trägt nicht unerheblich zum Trägheitsmoment der Erde bei. Das liegt auch daran, dass diese Massen an der Oberfläche weit von der Achse entfernt liegen.
Trägeheitmoment Wasser: 2/3 rho_wasser (4pi r^4) (delta r)
Trägheitsmomnet Erde: 2/5 rho_erde (4 pi/3 r^5)
Das ergibt knapp ein Promille des Trägheitsmoments der Erde, da (delta r), die mittlere Tiefe des Meeres, ein knappes Promille des Erdradius ausmacht. Die gefroren Eismassen an den Polen tragen aber kaum etwa bei, weil sie ja nahe der Erdachse liegen. Daher sollte das Schmelzen der Polkappen die Rotation der Erde verlangsamen. Umgekehrt könnte die gemolzende Eismasse aus der Beschleunigung der Rotation berechnet werden. Was hälst du davon?
@rocu Nochmal zur Erläuterung: Das Trägheitsmoment (nachzulesen in Wikipedia unter Stichwort Trägheitsmoment/Kugelschale) des Wassers im Ozean errechnet sich als 2/3 m r^2 (r^2 steht für r hoch 2 oder r*r). Die Masse m kann dabei als Dichte rho_wasser mal Volumen V, mit V = 4 pi r^2 * (delta r) geschrieben werden. Das Trägheitsmomnet des Wassers ist zu vergleichen mit dem Trägheitsmomnet der gesamten Erde 2/5 * M * r^2. Die Erdmasse M kann wieder als Dichte rho_erde mal Volumen 4pi/3 *r^3
geschrieben werden. Wird das Verhältnis gebildet kürzen sich die Faktoren 2/3, 4pi und r^4 heraus. Es ergibt sich dann
(rho_wasser)/(rho_erde/5) x (delta r)/r
Dieses Verhältnis gibt auch das Verhältnis der Änderung der Tageslänge zur Länge des Tages an.
Damit haben wir eine Formel abgeleitet, mit der sich die Änderung der Tageslänge, die zum Beispiel 7 Zenitmeter von den Polen abgetautes Wasser bewirken, abschätzen lässt. 7 cm durch 7000 km ergeben eins durch hundert Millionen. 3 Millimeter Meeesanstieg pro Jahr ergibt sich ungefähr der gleicher Wert, der auch durch den Mond bewirkt wird. Wenn wir etwa genauer rechnen wollen, sollten wir berücksichtigen, dass die Erde nur zu 2/3 mit Ozean bedeckt ist, was den Effekt auch auf 2/3 reduziert.
Trotzdem sollte der Effekt von 3 mm pro Jahr messbar sein und in der gleichen Größenordnung wie der Effekt durch den Mond liegen. Ein solcher Effekt kann jedoch offenbar nicht gemessen werden. Ich ziehe daraus den Schluss, dass die Wassermassen, die zum Meeresanstieg führen, überwiegend nicht von den Polen stammen wie von manchen Klimaforschen suggeriert. Wahrscheinlich stammt ein erheblicher Teil von austrocknenden Landmassen etwa dem abgeholzten Regenwald.
@rocu In der Tat werden ja heute Sonnenfinsternisse auf 100 Jahre und mehr exakt vorausberechnet. Dies bedeuted die Bahn des Mondes und damit sein Drehimpuls sind sehr exakt bekannt. Auch die Rotation der Erde muss entsprechend genau bekannt sein. Damit sollte in der Tat ein recht genauer Rückschluss auf das Trägheitsmonent der Erde möglich sein und damit auch Rückschlüsse auf die Verteilung der Wassermassen auf der Erde. Was meinst du dazu?